科目: 來(lái)源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市高三第三次統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如右圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)第1次至14次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
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函數(shù)
的定義域 .
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已知為不等式組
所表示的平面區(qū)域,E為圓![]()
(
)及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域,若“點(diǎn)
”是“
”的充分條件,則區(qū)域E的面積的最小值為 .
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(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系
中,點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線
對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是 .
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(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,且AB=6,CD是弦,BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PA=4,PD=5,則∠COD= .
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期;
(2)若
,
,求
的值.
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(本小題滿分12分)某校高一年級(jí)有四個(gè)班,其中一、二班為數(shù)學(xué)課改班,三、四班為數(shù)學(xué)非課改班.在期末考試中,課改班與非課改班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
課改班 |
| 50 | |
非課改班 | 20 | 110 | |
合計(jì) | 210 |
(1)請(qǐng)完成上面的22列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與課改
有關(guān)”;
(2)若采用分層抽樣的方法從課改班的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人,則數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)非優(yōu)秀抽取的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從中隨機(jī)抽取2人,求兩人數(shù)學(xué)成績(jī)都優(yōu)秀的概率.
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(本小題滿分14分)如圖,四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,PD底面ABCD,PD=AD,E為PC的中點(diǎn),F(xiàn)為PB上一點(diǎn),且EFPB.
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(1)證明:PA//平面EDB;
(2)證明:ACDF;
(3)求三棱錐B—ADF的體積.
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(本小題滿分14分)已知數(shù)列{
}滿足:
,
(
);數(shù)列{
}滿足:
(
).
(1)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和
;
(2)證明:數(shù)列{
}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
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(本小題滿分14分)已知直線l:
與雙曲線C:
(
)相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為
M(1,3).
(1)求雙曲線C的離心率;
(2)設(shè)雙曲線C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,
,試判斷△ABD是否為直角三角形,并說(shuō)明理由.
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