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設(shè)橢圓和圓，若橢圓上存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)引

圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是 ．

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則滿足不等式的正整數(shù)的集合為 ．

設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 ．

（本小題滿分14分）在中，的對(duì)邊分別為，且．

（1）求角的大�。�

（2）設(shè)，為垂足，若，，求的值．

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，，為上一點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若∥平面，求證：為的中點(diǎn)．

（本小題滿分14分）如圖，某城市有一條公路從正西方通過(guò)市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的．位于該市的某大學(xué)與市中心的距離，且．現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站B，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過(guò)大學(xué)．其中，，．

（1）求大學(xué)與站的距離；

（2）求鐵路段的長(zhǎng)．

（本小題滿分16分）設(shè)橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓．若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積；

（3）如圖，、、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值．

（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）確定與的關(guān)系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，求證：．

（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）當(dāng)時(shí)，

①設(shè)，若，．求實(shí)數(shù)的值，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列；

②若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線．已知，求線段的長(zhǎng)度．