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設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積為___________.

命題使；命題.

若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合；過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，則橢圓的方程為___________.

（本小題滿分10分）等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)

（1）若,求直線的方程；

（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程

（本小題滿分12分）從一批蘋果中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

（1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在對應(yīng)小矩形的高；

（2）利用頻率估計(jì)這批蘋果重量的平均數(shù).

（3）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中抽取5個(gè)，從這5個(gè)蘋果任取2個(gè)，求重量在這兩個(gè)組中各有1個(gè)的概率.

如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，若.

（1）求的值；

（2）若求的面積.

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)

使得是等邊三角形，求的值.

已知球是棱長為6的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為___________.