科目: 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系
中,點(diǎn)P在曲線![]()
上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .解析
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設(shè)等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公比為
(
為正整數(shù)),且滿足
是
與
的
等差中項(xiàng);等差數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列
,
的通項(xiàng)公式;
(2) 若對任意
,有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)對每個(gè)正整數(shù)
,在
和
之間插入
個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列
,設(shè)
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,試求滿足
的所有正整數(shù)
.
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科目: 來源: 題型:
一位幼兒園老師給班上
個(gè)小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為
,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的
分給第一個(gè)小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的
分給第二個(gè)小朋友;,以后她總是在分給一個(gè)小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的
分給第
個(gè)小朋友.如果設(shè)分給第
個(gè)小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為
.
(1) 當(dāng)
,
時(shí),分別求
;
(2) 請用
表示
;令
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)
和非負(fù)整數(shù)
,使得數(shù)列![]()
成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的
和
,如果不存在,請說明理由.
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已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為![]()
(1)若數(shù)列
是等比數(shù)列,滿足
,
是
,
的等差
中項(xiàng),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在等差數(shù)列
,使對任意
都有
?若存在,請求出所有滿足條件的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源: 題型:
已知數(shù)列
和
滿足
,
,
.
(1) 當(dāng)
時(shí),求證: 對于任意的實(shí)數(shù)
,
一定不是等差數(shù)列;
(2) 當(dāng)
時(shí),試判斷
是否為等比數(shù)列;
(3) 設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)
,使得對任意的正整數(shù)
,都有
?若存在,請求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源: 題型:
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,問: 是否存在正整數(shù)t,使得![]()
成等差數(shù)列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由.
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