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在數(shù)列中，，且對任意的，成等比數(shù)列，其公比為．

（1）若= 2（），求；

（2）若對任意的，,,成等差數(shù)列，其公差為，設(shè)．

   ① 求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；

   ②若=2，試求數(shù)列的前項(xiàng)的和．

已知函數(shù)，點(diǎn)．

   （1）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；

   （2） 當(dāng)時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，

證明：直線與直線不可能垂直.

由一個小區(qū)歷年市場行情調(diào)查得知，某一種蔬菜在一年12個月內(nèi)每月銷售量（單位：噸）與上市時間（單位：月）的關(guān)系大致如圖（1）所示的折線表示，銷售價格（單位：元／千克）與上市時間（單位：月）的大致關(guān)系如圖（2）所示的拋物線段表示（為頂點(diǎn)）．

（1）請分別寫出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這一年內(nèi)3到6月份的銷售額最大的月份？

（2）圖（1）中由四條線段所在直線圍成的平面區(qū)域?yàn)?sub>，動點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界），求的最大值；

(3) 由（2），將動點(diǎn)所滿足的條件及所求的最大值由加法運(yùn)算類比到乘法運(yùn)算（如類比為），試列出所滿足的條件，并求出相應(yīng)的最大值．

（圖1）                                 （圖2）

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，左、右頂點(diǎn)分別為B₁，B₂,左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂．原點(diǎn)到直線A₂B₂的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn),直線PA₁，PA₂，分別交軸于點(diǎn)N，M,若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，

    BP＝BC，E為PC的中點(diǎn)．

   （1）求證：AP∥平面BDE；

   （2）求證：BE⊥平面PAC．

.在中，分別為角的對邊，，且.

（1）求角的大�。�

（2）求的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為      ．

已知正數(shù)x，y滿足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為________．

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”)．已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有________對．

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)滿足，則        ．