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科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F分別為AD₁、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁﹣D₁C﹣A的大��；
（3）求三棱錐B₁﹣ACD₁的體積

科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的正切值．

科目： 來源：四川省期中題 題型：解答題

如圖所示的多面體中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)
（1）求證：BD丄EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成二面角的大小．

科目： 來源：安徽省月考題 題型：填空題

如圖，橢圓的長軸為A₂，短軸為B₂，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A₂在平面B₂上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為（   ）

科目： 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC﹣，∠BCA=90°，AC=BC=2，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知B⊥A．
（1）求證：A⊥平面BC；
（2）求二面角A﹣B﹣C的大小．

科目： 來源：內(nèi)蒙古自治區(qū)期末題 題型：單選題

橢圓=1的長軸為A₂，短軸為B₂，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面A₂B₂上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為

[     ]

A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

科目： 來源：內(nèi)蒙古自治區(qū)期末題 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
∠ADC=60°，AF=．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值；
（3）求點(diǎn)A到平面FBD的距離．

科目： 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，．
（1）求二面角A﹣DF﹣B的大��；
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D= ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2， O為AD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求銳二面角A﹣C₁D₁﹣C的余弦值．  

科目： 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．對于圖2，完成以下各小題：
（Ⅰ）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．