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科目： 來(lái)源：遂溪縣一模 題型：解答題

如圖，五面體A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁為直二面角．
（Ⅰ）D在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何處時(shí)，有AB₁∥平面BDC₁，并且說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)AB₁∥平面BDC₁時(shí)，求二面角C-BC₁-D余弦值．

科目： 來(lái)源：肇慶二模 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面PEC的距離．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°
（1）求二面角D-A₁A-C的大小．
（2）求點(diǎn)B₁到平面A₁ADD₁的距離
（3）在直線CC₁上是否存在P點(diǎn)，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)出理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E是A₁C的中點(diǎn)，ED⊥A₁C且交AC于D，A1A=AB=

2

2

BC．
（I）證明：B₁C₁∥平面A₁BC；
（II）證明：A₁C⊥平面EDB；
（III）求平面A₁AB與平面EDB所成的二面角的大�。▋H考慮平面角為銳角的情況）．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，M、N、P分別是正方體的棱AB、BC、DD₁上的點(diǎn)．
（1）若

BM

MA

=

BN

NC

，求證：無(wú)論點(diǎn)P在D₁D上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；
（2）若D₁P：PD=1：2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M-B₁N-B的大小．

科目： 來(lái)源：廣州一模 題型：填空題

科目： 來(lái)源：黃埔區(qū)一模 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是面積為2

3

的菱形，∠ABC=60°，E、F分別為CC₁、BB₁上的點(diǎn)，且BC=EC=2FB．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求平面AEF與平面ABCD所成角．