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科目： 來(lái)源：棗莊一模 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=

3

．
（I）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)與分別是實(shí)系數(shù)方程和的一個(gè)根，且 ，求證：方程有僅有一根介于和之間。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，連接AM，AN，MN．
（1）求證：MN∥面PAD；
（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=

1

a

BC(a＞0)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時(shí)二面角A-PD-Q的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

2

，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角D-CE-A₁的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D₁的中點(diǎn)，Q是A₁B₁上的任意一點(diǎn)，E、F是CD上的任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值．現(xiàn)有如下結(jié)論：
①異面直線PQ與EF所成的角是定值；
②點(diǎn)P到平面QEF的距離是定值；
③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；
④三棱錐P-QEF的體積是定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=

2

，EF=EC=1．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求證：DF⊥平面BEF；
（3）求二面角A-BF-E的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最��；
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成二面角α的大小．