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科目： 來源：茂名二模 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點E與點C，點D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求證：BD⊥平面POA
（2）設(shè)AO∩BD=H，當O為CH中點時，若點Q滿足

，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．

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科目： 來源：廣州二模 題型：解答題

等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足

（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁C （如圖2）．

（1）求證：A₁D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60⁰？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．

　　（1）求證：、M、C、N四點共面；

　　（2）求證：；

　　（3）求證：平面⊥平面；

　　（4）求與平面所成的角．

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科目： 來源：湖南 題型：解答題

如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
（I）證明：AC⊥B₁D；
（II）求直線B₁C₁與平面ACD₁所成的角的正弦值．

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科目： 來源：天津 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點．
（Ⅰ）證明B₁C₁⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為

，求線段AM的長．