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曲線y＝2x－ln x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為(　　)

A．y＝－x－1                            B．y＝－x＋3 

C．y＝x＋1                              D．y＝x－1

已知點(diǎn)P在橢圓C：＋＝1(a>b>0)上，過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂(1,0)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，W＝.試判斷W是否為定值？若W為定值，請求出這個定值；若W不是定值，請說明理由．

已知F₁，F₂分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，以F₁P為直徑的圓經(jīng)過F₂，·＝a².直線l經(jīng)過F₁，與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，F₂與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成△ABF₂.

(1)求橢圓E的離心率；

(2)設(shè)△F₁PF₂的周長為2＋，求△ABF₂的面積S的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P到定點(diǎn)(1,0)的距離與到定直線x＝2的距離之比為，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C.

(1)求出軌跡C的方程；

(2)設(shè)動直線l：y＝kx－與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)G，使∠AGB為直角？若存在，求出G的坐標(biāo)，并求△AGB面積的最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點(diǎn)均在拋物線E：x²＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上某定點(diǎn)M，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

設(shè)拋物線C：y²＝2px(p>0)，A為拋物線上一點(diǎn)(A不同于原點(diǎn)O)，過焦點(diǎn)F作直線平行于OA，交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)．若過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交直線OA于B，則|FP|·|FQ|－|OA|·|OB|＝________.

已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的離心率為，圓C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，實軸為直徑的圓．過雙曲線第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)P(x₀，y₀)作圓C的兩條切線，其切點(diǎn)分別為A，B.若直線AB與x軸、y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，則－的值為________．

已知P是以F₁，F₂為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a>b>0)上的任意一點(diǎn)，若∠PF₁F₂＝α，∠PF₂F₁＝β，且cos α＝，sin(α＋β)＝，則此橢圓的離心率為________．

過拋物線C：y²＝4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|＝________.

過雙曲線－＝1(a>0，b>0)上任意一點(diǎn)P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線于M，N兩點(diǎn)，若＝2b²，則該雙曲線的離心率為(　　)

A.  B.  C.  D.