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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA₁的長為b，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（Ⅰ）求對角線AC₁的長．
（Ⅱ）求直線BD₁和AC的夾角．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，則EF和CD所成的角是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

科目： 來源： 題型：

計(jì)算      .

科目： 來源： 題型：

 若,那么的值是      .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁=2，D，E分別為A₁C，BB₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，N是A₁D的中點(diǎn)，M∈BB₁，異面直線MN與A₁A所成的角為90°．
（1）求證：點(diǎn)M是BB₁的中點(diǎn)；
（2）求直線MN與平面ADD₁A₁所成角的大小；
（3）求二面角A-MN-A₁的大小．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，AB⊥AC，M是CC₁的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐P-ABC內(nèi)，已知PA=PC=AC=

2

，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．