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如圖所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點．

(1)求BN的長；

(2)求異面直線BA₁與CB₁所成角的余弦值；

(3)求證：A₁B⊥C₁M.

如圖所示，在四棱錐M－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AM的長為b，且AM和AB，AD的夾角都等于60°，N是CM的中點．

(1)以為基向量表示出向量，并求CM的長；

(2)求BN的長．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下面給出四個命題：

則錯誤命題的序號是________(填出所有錯誤命題的序號)．

若A、B、C、D是空間中不共面的四點，且滿足＝0，則△BCD的形狀是________．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，則AB₁與C₁B所成的角的大小為(　　)

A．60°                                                         B．90°

C．105°                                                        D．75°

在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A．0                                                             B．1

C．2                                                             D．3

如圖，平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.

(1)求AC₁的長；

(2)求夾角的余弦值．

如圖，已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，BC＝3，M為AC₁與CA₁的交點，則M點的坐標為________．

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝______.

在空間四邊形ABCD中，＝________.