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四棱錐A－BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中俯視圖是直角梯形．

(1)若正視圖是等邊三角形，F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動(dòng)時(shí)，是否總有BF丄CM，請(qǐng)說明理由；

(2)若AB＝AC，平面ABC與平面ADE所成的銳二面角為45°，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2.

(1)求證：DE∥平面A₁CB；

(2)求證：A₁F⊥BE；

(3)線段A₁B上是否存在點(diǎn)Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2，E是棱CD上的一點(diǎn)．

(1)求證：AD₁⊥平面A₁B₁D；

(2)求證：B₁E⊥AD₁；

(3)若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱AA₁上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA₁＝3，E為CD上一點(diǎn)，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB₁C₁C；

(2)求點(diǎn)B₁ 到平面EA₁C₁ 的距離．

如圖，在多面體ABC－A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是正方形，AC＝AB＝1，A₁C＝A₁B，B₁C₁∥BC，B₁C₁＝BC.

(1)求證：平面A₁AC⊥平面ABC；

(2)求證：AB₁∥平面A₁C₁C.

如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M為線段BD的中點(diǎn)，MC∥AE，AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N為線段DE的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面BEC.

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點(diǎn)．

(1)求證：BM∥平面ADEF；

(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.

 如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

(1)求證：平面AMB∥平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求證BC⊥AC.

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B₁C₁的中點(diǎn)．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP⊥DE；

③Q在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D₁QC的體積不變；

④M是正方體的面A₁B₁C₁D₁內(nèi)到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足______時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)