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在四棱錐PABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=,AB=AD=PD=1,CD=2.設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點,=λ,試確定λ的值,使得二面角QBDP的平面角為45°.

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,延長A1C1 至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于點D.求:

(1) 直線PB1與A1B所成角的余弦值;

(2) 二面角AA1DB的平面角的正弦值.

如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

(1) 求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;

(2) 求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的平面角的正弦值.

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為4,點D為CC1的中點,求證:AB1⊥平面A1BD.

如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,

(1) 求證: AC⊥BC1;

(2) 在AB上是否存在點D,使得AC1⊥CD

在正方體ABCDA1B1C1D1中,求二面角A1BDC1的平面角的余弦值.

結(jié)合空間向量判斷或證明線面位置關(guān)系

已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為BB1,CD的中點,求證:D1F⊥平面ADE.

已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,點M,N分別在對角線BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求證:MN∥平面CDE.

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.

(1) 求證:CD⊥平面PAC;

(2) 側(cè)棱PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明;若不存在,請說明理由.

 已知四棱錐SABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面SAB是等邊三角形,側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形,E為CD的中點,M為SB的中點.

(1) 求證:CM∥平面SAE;

(2) 求證:SE⊥平面SAB;

(3) 求三棱錐SAED的體積.