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在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)，是的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求的度數(shù)；（Ⅱ）若，求.

已知.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

如圖,在長方體中,點(diǎn)在棱上. 

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.

（本小題滿分12分）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到三個社區(qū)參加社會實(shí)踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)．

（Ⅰ）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．

已知的最小正周期為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）在，若,且,求的值.

在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是           .

若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,則________.

下列結(jié)論中正確命題的序號是        （寫出所有正確命題的序號）.

①積分的值為2；②若，則與的夾角為鈍角；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)的最小值為2．