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i是虛數(shù)單位，＝(　　)．

A．1＋i     B．－1＋i     C．1－i     D．－1－i

如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且.

(1)證明：平面平面；

(2)求棱與所成角的大��；

(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值.

如圖所示，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn).

(1)求證：；

(2)若平面，則側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.

若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

如圖，在三棱柱中，.

(1)證明：；

(2)若平面平面，，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)

(1)求證：平面；

(2)求二面角的正弦值的大小.

如圖所示，四棱柱中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為，設(shè)，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求與所成角的余弦值.

長(zhǎng)方體中，，，分別是和的中點(diǎn)，求與所成角的余弦值.

教室中用兩根細(xì)繩懸吊的日光燈管如下圖所示，若將它繞中軸線(xiàn)扭轉(zhuǎn)，燈管將上升        厘米.

在平行四邊形中，，，把沿著對(duì)角線(xiàn)折起，使與成角，則          .

如下圖，在三棱柱中，側(cè)棱與側(cè)面的距離為2，側(cè)面的面積為4，此三棱柱的體積為          .