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三個(gè)學(xué)生、兩位老師、三位家長(zhǎng)站成一排，則老師站正中間的概率是 ．

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且，，則 ．

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則函數(shù)在點(diǎn)（2，）處的切線方程為 ．

已知平面向量滿足，則的最大值為 ．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)是 ．

（幾何證明選講選做題）

如圖，四邊形內(nèi)接于圓，與圓相切于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，，，，則 ．

(本小題滿分12分）

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求的值．

（本小題滿分12分）某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測(cè)值，如下表：

(1)在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程．

(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式：，）

（本小題滿分14分）已知平行四邊形，，，，為的中點(diǎn)，把三角形沿折起至位置，使得，是線段的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：面面；

（3）求二面角的正切值．

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：