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某中學(xué)有4位學(xué)生申請A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有2人申請A大學(xué)的概率；

（2）求被申請大學(xué)的個數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．

在極坐標(biāo)系中，求曲線r＝2cosθ關(guān)于直線θ＝ (rR)對稱的曲線的極坐標(biāo)方程．

 已知矩陣A＝的一個特征值為2，其對應(yīng)的一個特征向量為α＝．

（1）求矩陣A；

（2）若A，求x，y的值．

如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB＝AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與

DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．

（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；

（2）若AE＝6，BD＝5，求線段CF的長.

已知數(shù)列{a_n}的各項都為正數(shù)，且對任意n∈N*，a_2n－1，a_2n，a_2n＋1成等差數(shù)列，

a_2n，a_2n＋1，a_2n＋2成等比數(shù)列．

（1）若a₂＝1，a₅＝3，求a₁的值；

（2）設(shè)a₁＜a₂，求證：對任意n∈N*，且n≥2，都有

已知函數(shù)f(x)＝e^x，a，bR，且a＞0．

（1）若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）設(shè)g(x)＝a(x－1)e^x－f(x)．

① 當(dāng)a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

② 設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x＝2．P為橢圓C上一點，直線PF₁交橢圓C于另一點Q．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點P的坐標(biāo)為(0，b)，求過P，Q，F₂三點的圓的方程；

（3）若，且λ∈[，2]，求的最大值．

如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．如何設(shè)計，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點是坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交

于點A(x₁ ，y₁ )，α∈．將角α終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點B(x₂，y₂)．

（1）若x₁＝，求x₂；

（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及 △BOD的面積分別為S₁，S₂，且S₁＝S₂，求tanα的值．