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某人有5把鑰匙，其中有1把可以打開(kāi)房門，但忘記了開(kāi)門的是哪一把，于是他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，那么恰好第三次打開(kāi)房門的概率是____________.

甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格。

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。

從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為  （  ）

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于點(diǎn)M.

 (1)求證：AM⊥PD；

(2)求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值．

如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1.

 (1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形，

（1）求證：PA⊥底面ABCD；

（2）求四棱錐P-ABCD的體積；

（3）對(duì)于向量a=（x1,y1,z1）.b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3)定義一種運(yùn)算：

（a×b）·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1試計(jì)算（）的絕對(duì)值的值；說(shuō)明其與四棱錐P-ABCD體積的關(guān)系，并同此猜想這一運(yùn)算（）的絕對(duì)值的幾何意義。

在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1在底面上的射影在線段AC上，底面△ABC是以∠B為直角的等腰三角形，M為AC的中點(diǎn)，又AB=AA1=a

（1）求證：BM⊥AA1；

（2）若A1C⊥平面BMC1，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱。

四棱錐P=ABCD中，AB⊥CD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。

（1）求證BM∥平面PAD； 

（2）在△PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD；

（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦值。

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD、△A1B1D的重心。

（1）求證：MN⊥BC；

（2）若二面角C-AB-D的大小為arctan,求點(diǎn)C1到平面A1B1D的距離；

（3）若點(diǎn)C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C1在△A1B1D的射影是否為N？并說(shuō)明理由。

直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點(diǎn)．

 (1)求證：CE⊥A′D；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．