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如圖10-11，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF。

（1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

 （2）若PA=3AB，求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。

如圖10-4所示，在正三棱錐A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于E、F、G、H。

（1）判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)P是棱AD上的點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明。

如圖10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N。

  求：（1）該三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長；

（2）PC與NC的長；

（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）。

如圖10-15，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP。

（1）求直線AP與平面BCC1B1所成角的大小（結(jié)果用反三角表示）；

（2）設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的射影為H，求證：D1H⊥AP；

（3）求點(diǎn)P到平面ABD1的距離。

在空間中，與一個(gè)△ABC三邊所在直線距離都相等的點(diǎn)的集合是    （  ）

A．一條直線

B．兩條直線

C．三條直線

D．四條直線

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1。

 （1）求二面角C—DE—C1的正切值

 （2）求直線EC1與FD1所成角的余弦值。

如圖10-8，在三棱錐S—ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

（1）證明：AC⊥SB；

（2）求二面角N—CM—B的大��；

 （3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是_________.(寫出所有符合要求的圖形序號)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F.

（1）證明：PA//平面EDB；

（2）證明：BP⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PD—D的大小.

直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是     （    ）

A．      B．或   C．   D．