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若，則化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于______________。

已知，， 則在上的投影為            。

若，，則            。

 已經(jīng)拋物線方程，則其準(zhǔn)線方程為            。

計(jì)算：             。   

如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，，過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。

（I）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；

（II）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說明理由。

學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.

（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形ACBD面積的最大值.

已知定點(diǎn)A(4,0)到等軸雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)。

過點(diǎn)作圓的割線，割線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求該割線方程