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已知函數，其中是自然對數的底數，.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試確定函數的零點個數，并說明理由.

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3， H是CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的大小.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；

（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

（Ⅲ）當時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數學成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和數學期望．

已知函數，，且的最小正周期為.

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）求函數的單調增區(qū)間.

在平面直角坐標系中，記不等式組所表示的平面區(qū)域為.在映射的作用下，區(qū)域內的點對應的象為點.

（1）在映射的作用下，點的原象是     ；

（2）由點所形成的平面區(qū)域的面積為______．

 如圖，為圓上的兩個點，為延長線上一點，為圓的切線，為切點. 若，，則______；______．

甲、乙兩名大學生從4個公司中各選2個作為實習單位，則兩人所選的實習單位中恰有1個相同的選法種數是______. （用數字作答）

已知一個正三棱柱的所有棱長均相等，其側（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為______．

若等差數列滿足，，則公差______；______．

在平面直角坐標系中，點，，若向量，則實數 _____．