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已知函數(shù)，（，）．

（Ⅰ）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F₂斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．

在數(shù)列中，，，設(shè)．

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．

參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅱ）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．

在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面．

已知向量，，函數(shù)， 三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若，求的面積．

對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：

．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2015，

則      ．

已知點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為       ．

已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于       ．

已知變量滿足約束條件，則的最大值是     ．