科目: 來源: 題型:
已知實(shí)數(shù)
(
)滿足
,記
.
(Ⅰ)求
及
的值;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),求
的最小值;
(Ⅲ)求
的最小值.
注:
表示
中任意兩個(gè)數(shù)
,
(
)的乘積之和.
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科目: 來源: 題型:
已知橢圓![]()
的右焦點(diǎn)為![]()
,短軸的端點(diǎn)分別為
,且
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
且斜率為![]()
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),弦
的垂直平分線與
軸相交于
點(diǎn)
.設(shè)弦
的中點(diǎn)為
,試求
的取值范圍.
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科目: 來源: 題型:
已知函數(shù)
(
),
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),若對(duì)任意
,
恒成立,求
的取值范圍.
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科目: 來源: 題型:
為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”.比賽成績(jī)共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績(jī)共分五個(gè)等級(jí).從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生,并把他們的比賽成績(jī)按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:
| 成績(jī)等級(jí) | A | B | C | D | E |
| 成績(jī)(分) | 90 | 70 | 60 | 40 | 30 |
| 人數(shù)(名) | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績(jī)等級(jí)為“
或
”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記
表示抽到成績(jī)等級(jí)為“
或
”的學(xué)生人數(shù),求
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
;
(Ⅲ)從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,求“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于
分”的概率.
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科目: 來源: 題型:
如圖,四邊形
是正方形,
平面
,![]()
,
,
,
,
分別為
,
,
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:![]()
平面
;
(Ⅱ)求平面
與平面
所成銳二面角的大。
(Ⅲ)在線段
上是否存在一點(diǎn)
,使直線
與直線
所成的角為
?若存在,求出線段
的長(zhǎng);若
不存在,請(qǐng)說明理由.
![]()
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