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 已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長交橢圓于點(diǎn)，證明：；

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸    

      福度為“極幸�！�， 若幸福度低于7.5 

      分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.        

      現(xiàn)從這16人中感到“極幸�！焙汀安恍腋！�

      的調(diào)查人里隨機(jī)選取2人，恰有1人是“極幸福”的概率.

設(shè)函數(shù)在及時取得極值．

    (1)求a,b的值（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來源

如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、.

(I)求圓和圓的方程;(II)過點(diǎn)作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.

設(shè)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)。如果有且只有一個正確，求的取值范圍。

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖

②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是         

在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是       

.橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是____________.

將十進(jìn)制數(shù)45化為二進(jìn)制數(shù)為