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科目: 來源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=λan-1(其中λ為常數(shù))
(1)是否存在實數(shù)λ,使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列?若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由.
(2)當λ=2時,若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn,且b1=
3
2
,令cn=2bn+n.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=
anbn
n
,求數(shù)列{cn}的通項公式及其前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

設(shè)全集為R,集合A={x|x≤-3,或x≥6},B={x|2<x<7}.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)設(shè)C={x|m-3≤x≤3m-2},若B⊆C,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).
(1)求證:當a>0時,對任意x1,x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]
;
(2)如果對任意x∈[0,1]都有|f(x)|≤1,試求實數(shù)a的范圍.

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科目: 來源: 題型:

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:
AQI(數(shù)值)0~5051~100101~150151~200201~300>300
空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級
空氣質(zhì)量類別優(yōu)輕度污染中度污染重度污染嚴重污染
空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色
某市2013年10月1日-10月30日,對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖:
(1)估計該城市本月(按30天計)空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率;
(2)在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求ξ的分布列.

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科目: 來源: 題型:

(1)若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限,求實數(shù)k的取值范圍.
(2)由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,∠APB=60°,求動點P的軌跡方程.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f1(x)=3|x-t1|,f2(x)=2•3|x-t2|(x∈R,t1,t2為常數(shù)),函數(shù)f(x)定義為:對每一個給定的實數(shù)x,f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f1(x)>f2(x)
,
(1)求證:當t1,t2滿足條件|t1-t2|≤lo
g
 
2
3
時,對于x∈R,f(x)=f1(x);
(2)設(shè)a,b是兩個實數(shù),滿足a<b,且t1,t2∈(a,b),若f(a)=f(b),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.(閉區(qū)間[m,n]的長度定義為n-m)

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科目: 來源: 題型:

已知定點A(-
3
,0),B(
3
,0)
,動點P(x,y)滿足:||AP|-|BP||=2;
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)直線mx-y+1=0與動點P的軌跡只有一個交點,求實數(shù)m的值.

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科目: 來源: 題型:

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且對任意n∈N+,有4an-3Sn=
1
3
(22n+1+1),
(1)求{
an
4n
}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
an
2n-2
}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),且點M(1,e)和N(e,
3
2
)
都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在直線l同時與橢圓C1和拋物線C2y2=4x都相切?若存在,求出該直線l的方程;若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案