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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A'．求證：A'D⊥EF
（2）當BE=BF=

1

4

BC時，求三棱錐A'-EFD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2

2

，求P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

2

．E、F分別為PA、PD的中點．
（1）求證：EF∥面PBC；
（2）求證：PA⊥平面ABCD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑，AA₁=AC=CB=2．
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設(shè)E，F(xiàn)分別為AC，BC上的動點，且CE=BF=x，問當x為何值時，三棱錐C-EC₁F的體積最大，最大值為多少？

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖組合體中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面ABB₁A₁是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點．
（1）求證：無論點C如何運動，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）當C是弧AB的中點時，求四棱錐A₁-BCC₁B₁與圓柱的體積比．

科目： 來源：福建 題型：填空題

如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器．當這個正六棱柱容器的底面邊長為 ______時，其容積最大．

科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）若D是AC的中點，求異面直線BD與A₁C所成的角．