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在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，
（1）記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為a_n（n∈N^*）（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=3n（n∈N^*）．
（2）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且T_n=

Sn

3•2n-1

．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)x₁，x₂＞0，p₁，p₂＞0，且p₁+p₂=1，證明：p₁f（x₁）+p₂f（x₂）≥f（p₁x₁+p₁x₁）；
（Ⅲ）設(shè)x₁，x₂，…，x_n＞0，p₁，p₂，…，p_n＞0，且p₁+p₂+…+p_n=1，如果p₁x₁+p₂x₂+…+p_nx_n≥e，證明：p₁f（x₁）+p₂f（x₂）+…+p_nf（x_n）≥e．

某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分．某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2道只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響．
（Ⅰ）求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率；
（Ⅱ）求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

2013年12月21日上午10時(shí)，省會(huì)首次啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，正式實(shí)施機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，當(dāng)天某報(bào)社為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知甲箱裝有a個(gè)白球2個(gè)黑球，乙箱裝有2個(gè)白球1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)摸兩球，乙箱中隨機(jī)模一球，若恰好摸出三個(gè)黑球的概率為

1

18

．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）記甲箱摸出x個(gè)黑球，乙箱摸出y個(gè)黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．

已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（

2

sinA-sinC）
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=

3

5

，求cosC的值．

一只箱中原來(lái)有若干個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球，m個(gè)白球，現(xiàn)規(guī)定：進(jìn)行一次操作是指“從箱中隨機(jī)取一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；若取出是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中”．若進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率為

14

25

．
（1）求m的值；
（2）進(jìn)行第二次操作后，求箱中紅球個(gè)數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知

x2-2x+2

2x-2

≥a對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

在罐中有n個(gè)白球，m個(gè)黑球及1個(gè)紅球，每次取一個(gè)，每次取出后再放回罐子中，依次進(jìn)行，求取出白球比黑球早的概率．