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科目： 來源： 題型：

過點Q（4，1）作拋物線y2=8x的弦AB，恰被Q平分．
（1）求AB所在的直線方程．
（2）求弦AB的長．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞0，b＞0﹚，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點，若橢圓的離心率為
1
2
，橢圓的焦點到相應準線的距離為3，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）橢圓上是否存在一點M，使點M到其左準線的距離MN是MF1，MF2的等比中項？若存在，求出該點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，圓F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于E，D兩點，B是橢圓C與圓F的一個交點，且|BD|=
3
×|BE|．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）過點B與圓F相切的直線l與C的另一交點為A，且△ABD的面積等于24×
6
×
c
13
，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tx-t-lnx（t＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）當n≥2且n∈N*時，證明：
1
ln2
+
1
ln3
…+
1
lnn
＞lnn．

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科目： 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）f（x）=2x2-3x-1；
（2）f（x）=
x2+2x
x2-x
；
（3）f（x）=x+
x+1
；
（4）f（x）=2x-
x+2
；
（5）f（x）=
x2-1
x2+1
；
（6）f（x）=5-x+
3x-1
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1，O是坐標原點．
（Ⅰ）設橢圓在第一象限的部分曲線為C，動點P在C上，C在點P處的切線與x軸、y軸的交點分別為G、H，以OG、OH為鄰邊作平行四邊形OGMH，求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若橢圓與x軸y軸正半軸交于A、B兩點，直線y=kx（k＞0）與橢圓交于R、S兩點，求四邊形ARBS面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當△OMN（O是坐標原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(
3
，-
3
2
)，且橢圓的離心率e=
1
2
，過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A、B及C、D．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：
1
|AB|
+
1
|CD|
為定值；
（Ⅲ）求|AB|+
9
16
|CD|的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F2，且
OP
•
OF2
=2，tan∠OPF2=
2
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（-1，0），設Q是橢圓C上的一點，過Q、M兩點的直線l交y軸于點N，若
NQ
=2
QM
，求直線l的方程；
（Ⅲ）作直線l1與橢圓D：
x2
a2
+
2y2
b2
=1交于不同的兩點S，T，其中S點的坐標為（-2，0），若點G（0，t）是線段ST垂直平分線上一點，且滿足
GS
•
GT
=4，求實數(shù)t的值．

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科目： 來源： 題型：

P是圓O：x2+y2=4上的動點，過P作x軸的垂線，垂足為Q，若PQ中點M的軌跡記為Γ．
（1）求Γ的方程；
（2）若直線l：y=kx+3與曲線Γ相切，求直線l被圓O截得的弦長．

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