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已知向量

m

=（sin（x+

π

4

），

3

cos（x+

π

4

）），

n

=（sin（x+

π

4

），cos（x-

π

4

）），函數(shù)f（x）=

m

•

n

，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向下平移

1

2

個單位，再向左平移

π

3

個單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出y=g（x）的解析式并作出它在[-

π

6

，

5π

6

]上的圖象．

已知f（x）=丨2x-a丨-a（a∈R），不等式f（x）≤2的解集為{x丨-1≤x≤3}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若丨f（x）-f（x+2）丨≤m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

當(dāng)a＜0時，函數(shù)m（t）=

1

2

at2+t-a的定義域?yàn)?span id="vl9djrr" class="MathJye">[

2

，2]，記函數(shù)m（t）的最大值為g（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）試求滿足g(a)＞g(

1

a

)的所有實(shí)數(shù)a的值．

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1

1-x

，記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=0，設(shè)g（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，h（n）=

1

23

+

2

32

+

3

43

+…+

n-1

n3

（n≥2，n∈N₊）．是否存在實(shí)常數(shù)b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N₊恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

已知向量

a

=（2，1），

b

=（x，y）
（Ⅰ）若x∈{-1，0，1}，y∈{-2，-1，2}，求向量

a

⊥

b

的概率；
（Ⅱ）若用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)二元數(shù)組（x，y）構(gòu)成區(qū)域Ω：

-1＜x＜1 -2＜y＜2

，求二元數(shù)組（x，y）滿足x²+y²≥1的概率．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=t（t為非零常數(shù)），其前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n+1=2S_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對任意的n∈N^*，都有λa_n＞n（n+1）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推．要求計(jì)算這50個數(shù)的和．先將右面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再將與其功能相當(dāng)?shù)某绦蛘Z言補(bǔ)充完整，把答案寫在下面空格上．
程序語言：


（1） （2）   （3）．

近年來，我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與PM2.5有關(guān)．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見表：

PM2.5日均值k（微克）	空氣質(zhì)量等級
k≤35	一級
35＜k≤75	二級
k＞75	超標(biāo)

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）求甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個市的空氣質(zhì)量較好；
（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級為一級的概率．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線y=x-1過橢圓的焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若△F₁PQ周長為4

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）圓C′：x²+y²=1，直線y=kx+m與圓C′相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若

OA

•

OB

=λ，且

2

3

≤λ≤

3

4

，求△OAB的取值范圍．