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若不等式組

x≥1 y≥0 2x+y≤6 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則實數(shù)a的取值范圍是．

有4名同學站成一排，要求甲、乙兩名同學必須相鄰，有種不同的站法（用數(shù)字作答）．

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；  
（Ⅱ）若|f（x）-2f（

x

2

）|≤k恒成立，求k的取值范圍．

如圖，已知圓E：（x+

3

）²+y²=16，點F（

3

，0），P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是軌跡Γ的三個動點，A與B關于原點對稱，且|CA|=|CB|，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時點C的坐標，若不存在，請說明理由．

設橢圓C₁：

x2

5

+y²=1的右焦點為F，P為橢圓上的一個動點．
（Ⅰ）求線段PF的中點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅱ）過點F的直線l與橢圓C₁相交于點A、D，與曲線C₂順次相交于點B、C，當|AB|=|FC|-|FB|時，求直線l的方程．

已知函數(shù)f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a，g（x）=

ex

ex

．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

1

2

）無零點，求實數(shù)a的最小值；
（2）若對任意給定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x₀）總存在兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，…），底邊B_nC_n依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B₁的坐標為（0，b）．
（Ⅰ）若b=1，a₁=2，a₂=4，求點A₁，A₂的坐標；
（Ⅱ）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一直線上，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

某批次的某種燈泡共200個，對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）	頻數(shù)	頻率
[100，200）	10	0.05
[200，300）	30	a
[300，400）	70	0.35
[400，500）	b	0.15
[500，600）	60	c
合計	200	1

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b，c的值；
（Ⅱ）某人從這200個燈泡中隨機地購買了1個，求此燈泡恰好不是次品的概率；
（Ⅲ）某人從這批燈泡中隨機地購買了n（n∈N^*）個，如果這n個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求n的最小值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_n-1=（2-n）•2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）設c_n=a_n-2ⁿ，求c_n；
（2）記n×（n-1）×…×2×1=n!，求數(shù)列{na_n}的前n項和S_n．

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：MB⊥平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．