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已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{

1

an2

}與的前n項(xiàng)和為T_n，求證：

n

4n+4

＜Tn＜

1

2

．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且

OF

•

FB

=

AB

•

BF

，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A與橢圓上的另一點(diǎn)C（非右頂點(diǎn)）關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l上一點(diǎn)N（0，y₀）滿足

NA

•

NC

=0，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

閱讀過莫言的 作品數(shù)（篇）	0～25	26～50	51～75	76～100	101～130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（Ⅱ）對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？

	非常了解	一般了解	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

已知某種同型號(hào)的6瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期．
（1）從6瓶飲料中任意抽取1瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；
（2）從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率．

已知橢圓E的方程為

x2

tanα

+

y2

tan2+1

=1，其中α∈（0，

π

2

）．
（Ⅰ）求橢圓E形狀最圓時(shí)的方程；
（Ⅱ）若橢圓E最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在一個(gè)定圓上．

已知函數(shù)f（x）=e^x．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=（x-k）f（x）（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=

a

f(x)

+x，a∈R，求g(x)的極值．

橢圓C₂的方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），離心率為

2

2

，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線C₁的方程為y²=2px（p＞0），焦點(diǎn)F與拋物線的一個(gè)頂點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C₂和拋物線C₁的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交拋物線C₁于不同兩點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)N，已知

NA

=λ₁

AF

，

NB

=λ₂

BF

，求λ₁+λ₂的值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C₂于不同兩點(diǎn)P，Q，P，Q在x軸上的射影分別為P′，Q′，滿足

OP

•

OQ

+

OP′

•

OQ′

+1=0（O為原點(diǎn)），若點(diǎn)S滿足

OS

=

OP

+

OQ

，判定點(diǎn)S是否在橢圓C₂上，并說明理由．

己知函數(shù)f(x)=-

1

3

x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在（-2，m）處的切線方程：
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[2a，2a+2]時(shí)，不等式|f′（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

如圖，儲(chǔ)油灌的表面積S為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．
（1）試用半徑r表示出儲(chǔ)油灌的容積V，并寫出r的范圍．
（2）當(dāng)圓柱高h(yuǎn)與半徑r的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積V最大？

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=cos²A+cos²x（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值；
（Ⅱ）求△ABC的面積的大�。�