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已知F₁、F₂是橢圓x²+

y2

2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)焦點(diǎn)F₁的一條動(dòng)弦，求△ABF₂的面積的最大值．

已知不等式x²-（a+1）x+a＜0，
（1）若不等式在（1，3）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式在（1，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某種水果的單個(gè)質(zhì)量在500g以上視為特等品 隨機(jī)抽取1000個(gè)水果．結(jié)果有50個(gè)特等品．將這50個(gè)水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到所示的頻率分布表．
（Ⅰ）估計(jì)該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；
（Ⅱ）若在某批該水果的檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)特等品，據(jù)此估計(jì)該批水果中沒(méi)有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù)．

分組	頻數(shù)	頻率
[500，520]	10
[520，540]		0.4
[540，560]		0.2
[560，580]	8
[580，600]
合計(jì)	50	1.00

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）點(diǎn)G在線段CE上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二面角O-AF-G的平面角的正弦值為

2 3

61

時(shí)，
①問(wèn)點(diǎn)G的位置；
②求直線AG與平面CBE所成的角的正弦值．

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如圖：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱(chēng)為“good sight”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有2人是“good sight”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選4人，記ξ表示抽到“good sight”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒�(dòng)，每到這一天，家家戶戶都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車(chē)、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過(guò)通濟(jì)橋，祈求來(lái)年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．

年齡（歲）	參與人數(shù)
[20，30）	3
[30，40）	2
[40，50）	3
[50，60）	4
[60，70）	5
[70，80]	3

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？

	“老年人”人數(shù)	“中青年人”人數(shù)	合計(jì)
有參與
沒(méi)有參與
合計(jì)

（2）從上述2×2列聯(lián)表“老年人”和“中青年人”兩大組中，用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意抽取兩人，求恰好有一人是“老年人”的概率
參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

P（K2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

求函數(shù)y=sin（x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

π

2

）的值域．

已知sinα+cosα=

1

2

，且α∈（0，π）．
（1）求

cos2α

sin(α+ π 4 )

的值；
（2）求1+

sin2α

sin(α+ π 4 )

的值；
（3）求tanα的值．

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

2

3

，a_n+1-a_n=

2 3 (an+1+an)

，求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）+m
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為多少？