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已知m＞n＞0，試比較a=

m

1+m

，b=

n

1+n

，c=

m+n

1+m+n

的大小關(guān)系．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為

2

2

．過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求

OA

•

OB

的取值范圍；
（Ⅲ）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過(guò)一定點(diǎn)．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且|OA|=|OF|，△AOF的面積為1（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MD⊥CD，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)P，證明：

OM

•

OP

為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a₁=3，公差d=-5，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列{b_n}
（1）求b₁和b₂；
（2）求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）{b_n}中的第110項(xiàng)是{a_n}中的第幾項(xiàng)？

已知三條直線的方程分別為：2x-y+4=0，x-y+5=0與2mx-3y+12=0，若三條直線能?chē)�成直角三角形，求�?shí)數(shù)m的值．

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²-ax．
（Ⅰ）當(dāng)a≥3時(shí)，討論函數(shù)f（x）在[

1

2

，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x₁＜x₂＜4x₁，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x₁，x₂表示a并證明：f′（

2x1+x2

3

）＞0．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，過(guò)右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

若x＞0，y＞0，且

x

（

x

+

y

）=3

y

（

x

+5

y

），求

2x+2 xy +3y

x- xy +y

的值．

計(jì)算：log

2

3

•log

3

4

•log

4

5

•log

5

6

•log

6

7

•log

7

8

．