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已知函數(shù)y=2sin（

π

6

-

1

3

x），求：當(dāng)x為何值時(shí)y＞1．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2×3ⁿ+

2

3n-1

，m、n、p屬于自然數(shù)，且m＜n＜p，問(wèn)：數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_m，a_n，a_p，使數(shù)列a_m，a_n，a_p為等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)全集U=R，且A={x|x＜-1或x＞2}，B={y|y=x²+a}，若∁_uA⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a₁，d∈N^*．若設(shè)M₁是從a₁開(kāi)始的前t₁項(xiàng)數(shù)列的和，即M₁=a₁+…+a t 1（1≤t₁，t₁∈N^*），M₂=at₁₊₁+at₁₊₂+…+at₂（1＜t₂∈N^*），如此下去，其中數(shù)列{M_i}是從第t_i-1+1（t₀=0）開(kāi)始到第t_i（1＜t_i）項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即M_i=at_i-1+1+…+at_i（1≤t_i，t_i∈N^*）．
（1）若數(shù)列a_n=n（1≤n≤13，n∈N^*），試找出一組滿足條件的M₁，M₂，M₃，使得：M₂²=M₁M₃；
（2）試證明對(duì)于數(shù)列a_n=n（n∈N^*），一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{M_n}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{a_n}中a₁=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列{t_n}，（1≤t₁＜t₂＜t₃＜…＜t_n），n∈N^*，使得{M_n}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{M_n}；如不存在，則說(shuō)明理由．

已知偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≥

π

2

，x∈R）的最大值是3，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為

π

2

（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y=f（x）+

3

sin2x的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x+3）=f（x），f（2）=

2m-3

m+1

，f（1）＞1，求m的取值范圍．

已知sinα=

5

13

，且α∈（

π

2

，π），求cos2α及sin

α

2

的值．

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=

1

2

AB=4，M是PA中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBC∥平面ODM；
（2）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，焦距是2c，左頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B（0，b），若

BA

•

BF

=3ac，求該雙曲線的離心率．

已知α：0≤x＜3，β：-1＜x≤4，γ：2x²+mx-1＜0．
（1）若α是γ的充分條件，求m的取值范圍．
（2）若β是γ的必要條件，求m的取值范圍．