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某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B）和P（A|B）．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線l：x=

9 5

5

，離心率e=

5

3

，A，B是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+λ

OB

，（其中λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)λ=1且直線AB與OP斜率均存在時(shí)，求|k_AB|+|k_OP|的最小值；
（3）若G是線段AB的中點(diǎn)，且k_OA•k_OB=k_OG•k_AB，問是否存在常數(shù)λ和平面內(nèi)兩定點(diǎn)M，N，使得動(dòng)點(diǎn)P滿足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定點(diǎn)M，N；若不存在，請說明理由．

有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．
（1）選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？
（2）把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量

m

=（cosA，cosB）、

n

=（2c+b，a），且

m

⊥

n

．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

已知圓M：（x+1）²+y²=1，圓N：（x-1）²+y²=9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）過（-4，0）的直線l與圓M相切，且l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

設(shè)函數(shù)f（θ）=

3

sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

），求f（θ）的值；
（2）求滿足條件的θ，使f（θ）=2．

通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
愛好	40	20	60
不愛好	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：κ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

試考查大學(xué)生“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)”，若有關(guān)，請說明有多少把握．

不等式log₂（-x²+2x+5）＞1的解集為A，不等式

2x+1

x+3

＜1的解集為B．
（1）求A∩B； 
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求a和b的值．

已知向量

a

=(-3，0)，

b

=(2，0)
（1）若向量

c

=(0，1)，求向量

a

-

c

與

b

-

c

的夾角；
（2）若向量

c

滿足|

c

|=1，求向量

a

-

c

與

b

-

c

的夾角最小值的余弦值．

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-

3π

4

）（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）若f（

α

2

+

3π

8

）=

24

25

，且α∈（-

π

2

，

π

2

），求tanα的值．
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象（完成列表并作圖）．
（1）列表

x	0		3π 8		7π 8	π
y		-1		1

（2）描點(diǎn)，連線