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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，拋物線C的方程為x²=4y，線段AB是拋物線C的一條動(dòng)弦．
（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)F；
（2）求

OA

•

OB

=-4，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)；
（3）當(dāng)|AB|=8時(shí)，設(shè)圓D：x²+（y-1）²=r²（r＞0），若存在且僅存在兩條動(dòng)弦AB，滿足直線AB與圓D相切，求半徑r的取值范圍？

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^•）的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{

Sn

n

}是首項(xiàng)為0，公差為

1

2

的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

4

15

•（-2） an（n∈N^•），對(duì)任意的正整數(shù)k，將集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為d_x，求數(shù)列{d_k}的通項(xiàng)公式．
（3）對(duì)（2）中的{d_k}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=

3

，f（C）=0，

AC

AB

=

cosB

cosC

，求A的大�。�

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

，其中的一個(gè)對(duì)稱中心是（

π

3

，0）且函數(shù)的一個(gè)最小值為-2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求當(dāng)x∈[0，

π

6

]時(shí)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（

π

12

，b）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值．

銳角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（2，-2），BC=8．若

3

sinB=cosB+1
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）求邊AC的長(zhǎng)．

某基金管理公司管理著一只開(kāi)放式基金，用x_n表示該基金在第n年初的總資產(chǎn)，該基金相對(duì)于年初的總資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，年投資收益率為a，在第n年內(nèi)，該基金持有人贖回該基金的資金與x_n成正比，投資者購(gòu)買該基金的資金與x_n成反比，比例系數(shù)依次為正常數(shù)b、c（贖回后該基金的資產(chǎn)相應(yīng)減少，購(gòu)買后該基金的資產(chǎn)相應(yīng)增加）．該基金每年向管理公司交納管理費(fèi)，向基金持有人分紅的紅利和其他開(kāi)支合計(jì)為正常數(shù)d．
（1）求x_n+1和x_n的關(guān)系式；
（2）若x₁取一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹禃r(shí)可使該基金每年年初的總資產(chǎn)保持不變，試寫(xiě)出a、b、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系．

已知二次函數(shù)y=f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，對(duì)任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），試問(wèn)當(dāng)f（2+2x-x²）與f（2-x-2x²）滿足什么關(guān)系時(shí)才有-3＜x＜0？

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁•a₂=2，a₃•a₄=32．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足

b1

1

+

b2

3

+

b3

5

+…+

bn

2n-1

=a_n+1-1（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

如圖所示是預(yù)測(cè)到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

已知f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．