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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2

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，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
（Ⅰ）證明：GH∥EF；
（Ⅱ）若EB=2，求四邊形GEFH的面積．

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+

x-1

x+1

，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

如圖，點(diǎn)A為圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，ADE是圓的割線，連接CD，BD，BE，CE．
（1）求證：BE•CD=BD•CE；
（2）延長CD交AB于F，若CE∥AB，證明：F為線段AB的中點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=sin（3x+

π

4

）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α是第二象限角，f（

α

3

）=

4

5

cos（α+

π

4

）cos2α，求cosα-sinα的值．

隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個(gè)數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）確定樣本頻率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+n（n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{

an

n

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)b_n=3ⁿ•

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

若等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，則lna₁+lna₂+…lna₂₀=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=

1

2

n²+

1

2

n．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n-b_n-1=0（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=3a_n+2n．
（1）求證：數(shù)列{a_n-2}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{

an

2×3n

}的前n項(xiàng)和T_n．

在極坐標(biāo)系中，曲線C₁和C₂的方程分別為ρsin²θ=cosθ和ρsinθ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C₁和C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．