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科目： 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：
x0x
a2
-y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=
3
2
相交于點N．證明：當點P在C上移動時，
丨MF丨
丨NF丨
恒為定值，并求此定值．

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科目： 來源： 題型：

△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
+1．
（1）求角C的大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求b．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C．
（1）若點C的坐標為（
4
3
，
1
3
），且BF2=
2
，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

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科目： 來源： 題型：

根據世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：
行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）
A25%8000
B30%4000
C15%6000
D10%3000
E20%10000
（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；
（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率．

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科目： 來源： 題型：

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結果相互獨立．
（Ⅰ）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學期望）．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=
7
，EA=2，∠ADC=
2π
3
，∠BEC=
π
3
．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的長．

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科目： 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-
2x
x+2
．
（Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（
5π
4
）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目： 來源： 題型：

設每個工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某種設備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設備相互獨立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
（Ⅱ）實驗室計劃購買k臺設備供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．

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