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從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)

.

x

和樣本方差s²（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)

.

x

，σ²近似為樣本方差s²．
（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX．
附：

150

≈12.2．
若Z-N（μ，σ²）則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）；

場次	投籃次數(shù)	命中次數(shù)	場次	投籃次數(shù)	命中次數(shù)
主場1	22	12	客場1	18	8
主場2	15	12	客場2	13	12
主場3	12	8	客場3	21	7
主場4	23	8	客場4	18	15
主場5	24	20	客場5	25	12

（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記

.

x

是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與

.

x

的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．
（Ⅰ）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

如圖，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG=PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F．
（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；
（Ⅱ）若AC=BD，求證：AB=ED．

已知函數(shù)f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）

1-sinx 1+sinx

+

2x

π

-1．
證明：
（Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

π

2

），使f（x₀）=0；
（Ⅱ）存在唯一x₁∈（

π

2

，π），使g（x₁）=0，且對（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中點，點P，Q分別在棱DD₁，BB₁上移動，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）
（Ⅰ）當λ=1時，證明：直線BC₁∥平面EFPQ；
（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

將連續(xù)正整數(shù)1，2，…，n（n∈N^*）從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)

.

123…n

，F(xiàn)（n）為這個數(shù)的位數(shù)（如n=12時，此數(shù)為123456789101112，共15個數(shù)字，F(xiàn)（12）=15），現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，p（n）為恰好取到0的概率．
（1）求p（100）；
（2）當n≤2014時，求F（n）的表達式；
（3）令g（n）為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，f（n）為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，h（n）=f（n）-g（n），S={n|h（n）=1，n≤100，n∈N^*}，求當n∈S時p（n）的最大值．

閱讀如圖所示的程序框圖，回答下列問題：
（Ⅰ）若a=sin

7π

6

，b=lnπ，c=e-

1

2

，則輸出的數(shù)是a，b，c中的哪一個？請簡要說明理由；
（Ⅱ）已知c=2，a，b∈{1，2，3，4}，且a≠b，現(xiàn)隨機輸入a，b的值一次，則輸出的a，c的概率分別是多少？

如圖，在三棱錐P-ABC中，點P在平面ABC上的射影D是AC的中點，BC=2AC=8，AB=4

5

．
（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PD=2

3

，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=

2

，AD=2，PA=PD=

5

，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）若二面角P-AD-B為60°，
（i）證明平面PBC⊥平面ABCD；
（ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．