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某地區(qū)統(tǒng)一組織A，B兩校舉行數(shù)學(xué)競賽，考試后分別從A，B兩校隨機抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到下面的結(jié)果：

分數(shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
A校頻數(shù)	8	20	42	22	8
B校頻數(shù)	4	12	42	32	10

（Ⅰ）若考試分數(shù)大于或等于80分為優(yōu)秀，分別估計A，B兩校的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）已知B校用這次成績對學(xué)生進行量化評估，每一個學(xué)生的量化評估得分y，與其考試分數(shù)t的關(guān)系為y=

-2，t＜60 2，60≤t＜80 4，t≥80

，求B校一個學(xué)生量化評估成績大于0的概率和該校學(xué)生的平均量化評估成績．

已知函數(shù)f（x）=x²-

2

3

ax³（a＞0），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若對于任意的x₁∈（2，+∞），都存在x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）•f（x₂）=1，求a的取值范圍．

某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）
（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

（1）計算：C

2013 2014

+A

3 5

；
（2）觀察下面一組組合數(shù)等式：C

1 n

=nC

0 n-1

；2C

2 n

=nC

1 n-1

；3C

3 n

=nC

2 n-1

；…由以上規(guī)律，請寫出第k（k∈N^*）個等式并證明．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都相等，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，四邊形ACC₁A₁和四邊形BDD₁B₁均為矩形．
（Ⅰ）證明：O₁O⊥底面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角C₁-OB₁-D的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，記數(shù)列{c_n}的前n項和T_n，若對n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₅=35，a₃-1是a₁+1和a₄的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（Ⅱ）若b_n=

an2-3

Sn-n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

5

3

，且直線y=x+

b

2

是拋物線y²=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P（x₀，y₀）為橢圓上一點，直線l：

x0x

9

+

y0y

4

=1，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線x=

9 5

5

于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=

5

4

|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程．

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，∠BAF=

π

3

，M為BD的中點，平面ABCD⊥平面ABEF．求證：
（1）BF⊥平面DAF；
（2）ME∥平面DAF．