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已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[

1

2

，1）上的最大值為

3

8

，求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為

2

3

，乙每次擊中目標(biāo)的概率為

1

2

．記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為η．
（1）求ξ的概率分布．
（2）求ξ和η的數(shù)學(xué)期望．

P（x₀，y₀）是雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)且兩者的橫坐標(biāo)不與|x₀|相等．
（1）求證：直線PM，PN的斜率之積為為定值，并寫出這個(gè)定值；　
（2）若直線PM，PN的斜率之積為

1

5

，求雙曲線的離心率；
（3）在問題（2）的假定下，過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足

OC

=λ

OA

+

OB

，求λ的值．

過點(diǎn)P（

10

2

，0）作傾斜角為α的直線l與曲線C：x²+2y²=1交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|PM|•|PN|的取值范圍．

泉州某魚苗養(yǎng)殖戶，由于受養(yǎng)殖技術(shù)水平和環(huán)境等因素的制約，會(huì)出現(xiàn)一些魚苗的死亡，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，魚苗的死亡數(shù)p（萬條）與月養(yǎng)殖數(shù)x（萬條）之間滿足關(guān)系：P=

x2 6 ，(1≤x≤4) x+ 3 x - 25 12 ，(x≥4)

，已知每成活1萬條魚苗可以盈利2萬元，但每死亡1萬條魚苗講虧損1萬元．
（Ⅰ）試將該養(yǎng)殖戶每月養(yǎng)殖魚苗所獲得的利潤T（萬元）表示為月養(yǎng)殖量x（萬條的函數(shù)）；
（Ⅱ）該養(yǎng)殖戶魚苗的月養(yǎng)殖量是多少時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=盈利-虧損）

已知函數(shù)f（x）=msin

π

4

x+mcos

π

4

x（m＞0），若直線y=2是函數(shù)f（x）圖象的一條切線．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)依次為2和4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON的面積．

已知30＜x＜42，15＜y＜24，分別求x+y、x-3y及

x

x-3y

的范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³-2ax²+x+1，
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f′（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0＜x＜1．求證：log_x

a+b

2

+log_x

b+c

2

+log_x

a+c

2

＜log_xa+log_xb+log_xc．

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽之間的關(guān)系如表：

日期	1日	2日	3日	4日	5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽y（顆）	23	25	30	26	16

該研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)
（1）若選取12月1日和5日這兩日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為是可靠的，試問（1）的線性回歸方程是否可靠？
（3）請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)？