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已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，-1）．
（1）若θ為向量2

a

+

b

與向量

a

-

b

的夾角，求θ的值；
（2）若向量2

a

+

b

與向量k

a

+

b

垂直，求k的值．

已知曲線C：f（x）=x³-x
（Ⅰ）試求曲線C在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）試求與直線y=5x+3平行的曲線C的切線方程．

已知cosα=-

4

5

，α為第二象限角．
（1）求sin（α+

π

4

）的值．        
（2）求cos2α的值．

已知函數(shù)f（x）=ax³+48（a-2）x，a∈R．若f′（2）=-36
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點M的直角坐標(biāo)為（-1，1），直線l經(jīng)過點M，且傾斜角為

π

3

，
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的兩個交點為A，B，求|MA|+|MB|的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁=

3

2

，前n項和為S_n，且滿足2a_n+1+S_n=3，（ n∈N⁺）
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=n（

3+an

an

），n∈N^*，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n；若存在n∈N^*且n≥3，使不等式T_n≤λ成立，求λ范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m，（m∈R，A∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語文的學(xué)業(yè)水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，…800進行編號：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與語文的水平測試成績?nèi)绫恚?br />

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
語文	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在語文成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥8，設(shè)隨機變量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

在42位美國總統(tǒng)中，有兩人的生日相同，三人卒日相同，什爾克生于1795年11月2日，萬羅卒于1831年7月4日，而亞當(dāng)期和杰佛遜都卒于1826年7月4日，還有兩位總統(tǒng)的死期都是3月8日（費爾莫死于1874年，塔夫脫死于1930年），這是巧合嗎，請做出你的解釋？

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+4lnx的極值點為1和2．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3]上的最大值．