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對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有f′（x）＞f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）=me^xlnx是定義域上的J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的J函數(shù)，
①試比較g（a）與e^a-1g（1）的大��；
②求證：對于任意大于1的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，均有g(shù)（ln（x₁+x₂+…+x_n））＞g（lnx₁）+g（lnx₂）+…+g（lnx_n）．

已知f（x）=|x|-|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤0的解集A；
（2）若不等式mx+m-1＞0對任何x∈A恒成立，求m的取值范圍．

已知

i

=（1，0），

c

=（0，

2

），若過點(diǎn)A（0，

2

）、以

i

-λ

c

為法向量的直線l₁與過點(diǎn)B（0，-

2

）、以

c

+λ

i

為法向量的直線l₂相交于動點(diǎn)P．
（1）求直線l₁和l₂的方程；
（2）求直線l₁和l₂的斜率之積k₁k₂值，并證明動點(diǎn)P的軌跡是一個橢圓；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為E，F(xiàn)．若M，N是l：x=2

2

上兩個不同的動點(diǎn)，且

EM

•

FN

=0，試問當(dāng)|MN|取最小值時，向量

EM

+

FN

與

EF

是否平行，并說明理由．

若f（x）=

3

cos²ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若（

A

2

，

3

2

）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，且a=4，求△ABC周長的取值范圍．

在（3-x）²⁰（x∈R，x≠0）的展開式中，已知第2r項(xiàng)與第r+1項(xiàng)（r≠1）的二項(xiàng)式系數(shù)相等．
（1）求r的值；
（2）若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值

1

256

相等，求x的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1-a

2

x²+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知復(fù)數(shù)z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

．
（1）求z的共軛復(fù)數(shù)

.

z

；
（2）若az+b=1-i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列．
（1）若

sinA

sinC

-1=

a-b

a+c

，求角A的大小及

bsinB

c

的值；
（2）求

sinB

sinA

的取值范圍．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和T₁₀．

已知等差數(shù)列{a_n}中，滿足a₃=5且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的公差為非零的常數(shù)，且b_n=

25

an•an+1

，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)T_n≤λ恒成立，求λ的最小值．