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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，P是DD₁的中點，設Q是CC₁上的中點，求證：PO∥面D₁BQ．

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°CD∥AB，AB=2

2

，AD=CD=

2

，M為AB的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（1）求證：DC⊥AD；
（2）求二面角A-CD-M的余弦值．

現(xiàn)有芳香度為0，1，2，3，4，5的六種添加劑，要隨機選取兩種不同添加劑進行搭配試驗；求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和小于3的概率．

已知集合A={x|x=|a|，a∈R且a≠0}，B={y|y=|b-1998|，b∈R}，求證：A?B．

極坐標系下，求直線pcos（θ+

π

3

）=1與圓ρ=

2

的公共點個數(shù)．

已知

a

=（2cos

x

2

，1），

b

=（sin

x

2

，0），f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象平移

2π

3

個單位（可向上、下、左、右平移，且僅可選擇一種方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．

在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2，

π

2

），B（2

2

，

π

4

）．
（Ⅰ）求經過O，A，B的圓C的極坐標方程
（Ⅱ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C₂的參數(shù)方程

x=-1+acosθ y=-1+asinθ

（θ是參數(shù)），若圓C₁與圓C₂相切，求實數(shù)a的值．

某電視臺有獎“闖關”競賽中，最后一關由4個問題構成．競賽規(guī)定：選手只能選這4個問題中的一個問題回答，回答正確可獲得獎金如表1，回答錯誤一律罰金1000元；經調查分析，統(tǒng)計得出每位選手選擇問題的序號與回答的正確率如表2；
表1                                                        

問題序號	1	2	3	4
獎   金	3000	4000	8000	12000

問題序號	1	2	3	4
正確率	75%	60%	30%	20%

表2
如果把以上表中統(tǒng)計的各種答題情況正確率作為所有選手相應答題正確的概率．
（Ⅰ）記選手選擇第i題（i=1，2，3，4）作答獲得的獎金為ξ元，求選手選擇第i題（i=1，2，3，4）作答獲得的獎金ξ的數(shù)學期望；并以此為依據(jù)判斷選手選擇哪個問題回答獲得獎金期望最多？
（Ⅱ）現(xiàn)有兩位選手同時闖最后一關，競賽規(guī)定：若他們都選序號（4）的問題，可以合作討論、共同回答，但所獲得的獎金只有一份，兩人必須平均分配．假設合作討論后他們回答該問題的正確率，比獨立回答時至少有一人回答正確的正確率提高了100%．請你給這兩位選手參謀：是否應該采用合作的方式來回答問題，并說明理由．

已知定點F（0，1）和直線l₁：y=-1，過定點F與直線l₁相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F的直線l₂交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求

RP

•

RQ

的最小值；
（3）過點F且與l₂垂直的直線l₃交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，點P到兩點F₁（0，-

3

)，F(xiàn)₂（0，

3

)的距離之和等于4，動點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點，當OA⊥OB（O為坐標原點），求k的值．