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科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，

，當(dāng)n≥2時，3a_n+1=4a_n-a_n-1(n∈N*)，
(Ⅰ)證明：{a_n+1-a_n}為等比數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項；
(Ⅲ)若對任意n∈N*有λa₁a₂a₃…a_n≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。

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科目： 來源：0112 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列

中，

。
（1）求數(shù)列

的通項公式；
（2）若數(shù)列

中，

，

，證明：

。

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•…•（2n-1）”（n∈N₊）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

n+1

n+2

n+3

+…+

n+n

＞

（n∈N，n≥1）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）當(dāng)n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大�。�
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N⁺）．（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想數(shù)列{a_n}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時，數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，試比較a_n與n²+1的大小，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：石家莊二模 題型：解答題