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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(2n-1)2
＜2-
1
2n-1
(n≥2)（n∈N*）時第一步需要證明（　�。�
A．1＜2-
1
2-1
B．1+
1
22
＜2-
1
22-1
C．1+
1
22
+
1
32
＜2-
1
22-1
D．1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜2-
1
22-1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：32n+2-8n-9（n∈N*）能被64整除．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）依次計算a2，a3，a4，a5；
（Ⅱ）猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于大于1的任意自然數(shù)n，都有
1
12
+
1
22
+
1
32
…
1
n2
＜2-
1
n
成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn+1=1+
xn
p+xn
(n∈N*，p是正常數(shù))．
（Ⅰ）當p=2時，用數(shù)學(xué)歸納法證明xn＜
2
(n∈N*)
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．

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科目： 來源：湖南 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．
證明：（I）0＜an+1＜an＜1；
（II）an+1＜
1
6
an3．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)a、b、c使等式1•（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c對一切正整數(shù)n成立？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：海淀區(qū)二模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對任意實數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：an+1+an-1＜
5
2
an(n=1，2，…)；
（2）設(shè)bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
1
2
)n（n∈N*）；
（3）是否存在常數(shù)A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有an=
A•4n+B
2n
成立；②當n=2，3，…時，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在滿足上述條件的實數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：武漢模擬 題型：解答題

在數(shù)列|an|中，a1=t-1，其中t＞0且t≠1，且滿足關(guān)系式：an+1（an+tn-1）=an（tn+1-1），（n∈N+）
（1）猜想出數(shù)列|an|的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明之；
（2）求證：an+1＞an，（n∈N+）．

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