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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l₁、l₂，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線分別交l₁、l₂于A、B兩點(diǎn)，已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差數(shù)列，且

BF

與

FA

反向．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若直線AB被雙曲線截得的弦長為

8

3

，求雙曲線方程．

將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲四次，求：
（1）恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率；
（2）恰好出現(xiàn)三次正面朝上的概率；
（3）至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率．

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）的部分圖象如下圖，其中ω＞0，|θ|＜

π

2

，a是△ABC的角A所對(duì)的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若△ABC中角B所對(duì)的邊b=1，cosC=f（

C

2

），求△ABC的面積S．

如圖正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的長；
（2）a為何值時(shí)，MN的長最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�
（3）當(dāng)MN的長最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的余弦值．（用空間向量方法解答）

已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0），圓C₂：x²+y²-8y+12=0的圓心M到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離為

9

2

，點(diǎn)P是拋物線C₁上一點(diǎn)，過點(diǎn)P，M的直線交拋物線C₁于另一點(diǎn)Q，且|PM|=2|MQ|，過點(diǎn)P作圓C₂的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）求拋物線C₁的方程； 
（Ⅱ）求直線PQ的方程及

PA

•

PB

的值．

為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問
卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)
分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．

	喜歡看該節(jié)目	不喜歡看該節(jié)目	合計(jì)
女生		5
男生	10
合計(jì)			50

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動(dòng)畫片，2位喜歡看韓劇，現(xiàn)從喜歡看新聞、動(dòng)畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求喜歡看動(dòng)畫片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率．

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．
（1）求證：對(duì)任意x₁、x₂∈[-1，1]，有[f（x₁）+f（x₂）]•（x₁+x₂）≤0；
（2）若f（2-a²）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

雙曲線C₁的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)A（

5

，

3

），雙曲線C₂中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)B（

10

，

7

）．C₁的實(shí)軸長等于C₂虛軸長，C₁的虛軸長等于C₂實(shí)軸長，求雙曲線C₁、C₂的方程．

已知橢圓C以F₁（-2，0）、F₂（2，0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（-

5

2

，

3

2

）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)P，且直線方向向量為

m

（3，3），一組直線：l₁，l₂，…，l_n，…，l_2n（n∈N^*）都與直線l平行，且與橢圓C均有交點(diǎn)，它們到直線l的距離依次為d，2d，…，nd，…，2nd（d＞0），直線l_n恰好過橢圓C的中心，試用n表示d的關(guān)系式，并寫出直線l_i（i=1，2，…，2n）的方程（用n，l表示）．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)i=5時(shí)，直線l₅與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB=

3 10

2

，求n的值．

下圖中的三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)．請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．