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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用分析法證明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y，z∈R+，求證：
（1）（x+y+z）3≥27xyz；  
（2）(
x
y
+
y
z
+
z
x
)(
y
x
+
z
y
+
x
z
)≥9；  
（3）（x+y+z）（x2+y2+z2）≥9xyz．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

判斷命題“若a＞b＞c且a+b+c=0，則
b2-ac
a
＜
3
”是真命題還是假命題，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c(a，b，c∈R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記F(n)=
1
f′(n)+2
，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
11
18
(n∈N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n0，使得|f′(n0)|≤
1
4
？說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x，y，z∈R+，求證：
2x2
y+z
+
2y2
z+x
+
2z2
x+y
≥x+y+z．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1證明  a3+b3+c3≥
a2+b2+c2
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a≥b＞0，求證：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：a，b，c，d∈R，求證：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目： 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）試判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[（n+1）!]2＞（n+1）e n﹣2，（n∈N*）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案