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科目： 來源：不詳 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
1
3
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

|AB|=|xA-xB|表示數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運(yùn)算．這樣，可以將滿足下列三個(gè)條件的一個(gè)x與y間的運(yùn)算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負(fù)性p（x，y）≥0，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運(yùn)算s(x，y)=
|x-y|
1+|x-y|
是否為一個(gè)距離？是，證明；不是，舉出反例．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：（1）n≥0，試用分析法證明，
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
，
（2）當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
相等的非零實(shí)數(shù)．用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：
6
-
5
＞2
2
-
7
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）若a≥1，用分析法證明
a+1
+
a-1
＜2
a
；
（2）已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab=2，求證：（2a+1）（b+1）≥9．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：
1
log519
+
2
log319
+
3
log219
＜2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R．證明下面兩個(gè)命題：
（1）若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＞0．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

   （2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；

   （3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：
2
-
6
＜
3
-
7
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較
x2
x+y
與
3x-y
4
的大��；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．

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